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Fartaglia-Cardano公式是什么意思啊
x^3=ax^2 bx c
假设x=y a/3
我们可以去掉第二个项。
单元三次方程的求根式的解法只能通过归纳思考得到。将单元三次方程的求根式形式归纳为单元一次方程、单元二次方程、特殊高次方程的求根式形式。
如归纳形式x^3 px q=0的一元三次方程的求根式形式应为x=A^(1/3) B^(1/3)型，即两种开方之和。
单元三次方程的求根公式的形式完成后，接下来的工作就是求这个开方的内容，也就是用p和q来表示A和B。
方法如下。
(1) x=A^(1/3) B^(1/3)两边同时立方得到。
(2) x ^ 3 = (a b) 3 (ab) ^ (1/3) (a ^ (1/3) b ^ (1/3)
(3)、x = a ^ (1/3) b ^(1/3)、(2)所以能化x ^ 3 = (a b) 3 (ab) ^ (1/3) x,移动项
(4) x ^ 3 - 3 (ab) ^ (1/3) x ?设(A B) =0，与一元三次方程和特殊型x^3 px q=0进行比较。
(5) -3(AB) ^ (1/3)= p，-(A B)=q。
A B = -q, AB = - (p/3) ^3。
A和B可以看作是一元二次方程的两个根，(6)是关于一元二次方程两个根的吠陀定理，如ay^2 by c=0。
(8) y1 y2 = - (b/a)，y1y2=c/a。
(9)比较(6)和(8)得到:A = y1, B = y2, q = B / A， - (p/3) ^3 = c/ A。
第(10)型是ay^2 by c=0，所以一元二次方程的求根式如下。
y1 = (?b (b ^ 2 ?4a) ^(1/2)) /(a)。
y2 = (-b- (b^2-4a) ^(1/2)) /(2a)。
可以化的。
y1 = -(b/ a)-((b/ a)^2-(c/a))^(1/2)。
y2 = -(b/ a) ((b/ a)^2-(c/a))^(1/2)。
(9) a = y, 1 b = y 2, q = b / a, - (p / 3) ^ 3 = c / a(11)等词语。
A = -(q/2)-(q/2)^2 (p/3)^ 3 ^(1/2)
B = -(q/2) (q/2)^2 (p/3)^ 3 ^(1/2)。
(13)将A、B代入x=A^(1/3) B^(1/3)。
(14) x = - q / (2) (2) (q / ^ 2 3) (p / 3) ^ ^(1/2)) ^(1/3) (?(q / 2) (2) (q / ^ 2 3) / (p ^ 3) ^ (1/2)) ^ (1/3)
等式(14)只是一元三方程的一个实根解。在维达定理中，一元三次方程应该有三个根，但在维达定理中，一元三次方程只有一个根，其他两个根很容易求出。
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